题目

请同学们仔细阅读下列步骤，完成问题： ①任意写一个三位数，百位数字比个位数字大2； ②交换百位数字与个位数字，得到一个三位数； ③用上述的较大的三位数减去较小的三位数，所得的差为三位数； ④交换这个差的百位数字与个位数字又得到一个三位数； ⑤把③④中的两个三位数相加，得到最后结果． 问题： （1） ③中的三位数是；④中的三位数是；⑤中的结果是． （2） 在草稿纸上试一个不同的三位数，看看结果是否都一样？如果一样，请你用含a、b的代数式表示这个三位数，解释其中的原因． 答案： 【1】198【2】891【3】1089 解：可以设①中的三位数为100a+10b+（a-2）， ∴②中的三位数为100（a-2）+10b+a， 于是100a+10b+（a-2）-〔100（a-2）+10b+a〕=198，这是一个常数， 于是在交换百位数字与个位数字后得到891，相加后一定是个常数1089．

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