题目

已知：平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于x的方程 的两个实数根． （1） 试说明：无论m取何值方程总有两个实数根 （2） 当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长； （3） 若AB的长为3，那么平行四边形ABCD的周长是多少？ 答案： 证明：∵ △=[−(m+3)]2−4×1×(2m+2)=m2−2m+1=(m−1)2≥0 ， ∴无论m取什么数，方程总有两个实数根； 解：∵ ▱ABCD 是菱形， ∴ AB=BC ， ∴当 △=(m−1)2=0 时， 即 m=1 时， ▱ABCD 是菱形， 把 m=1 代入已知方程可得： x2−4x+4=0 ， 解得： x1=x2=2 ； ∴这时菱形的边长为：2； 解：∵ AB=3 ， ∴ 32−(m+3)×3+2m+2=0 ， 解得： m=2 ， 把 m=2 代入已知方程，可得： x2−5x+6=0 ， 解得： x1=2 ， x2=3 ， ∴ ▱ABCD 的周长是： 2×(2+3)=10 ．

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