题目

如图①，正方形ABCD是由两个长为a、宽为b的长方形和两个边长分别为a、b的正方形拼成的． （1） 利用正方形ABCD面积的不同表示方法，直接写出 、 、ab之间的关系式，这个关系式是； （2） 若m满足 ，请利用（1）中的数量关系 ， 求 的值； （3） 若将正方形EFGH的边 、 分别与图①中的PG、MG重叠，如图②所示，已知PF=8，NH=32，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体数值）． 答案： 【1】(a+b)2=a2+b2+2ab 设2020﹣m=a，m﹣2019=b， 则（2020﹣m）（m﹣2019）=ab，a+b=1，a2+b2=4039． ∵（a+b）2=a2+b2+2ab，∴12=4039+2ab，∴ab=﹣2019，∴（2020﹣m）（m﹣2019）=﹣2019； 设正方形EFGH的边长为x，则PG=x﹣8，NG=32﹣x． ∵S阴=S正方形APGM+2S长方形PBNG+S正方形CQGN，∴ S阴=(x−8)2+2(x−8)(32−x)+(32−x)2 ， ∵（a+b）2=a2+b2+2ab，∴ S阴=[(x−8)+(32−x)]2= 242=576．

查看本题答案和解析