题目

如图 （1） 如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，说明理由． （2） 在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，∠B+∠D=180，∠EAF=∠BAD时，EF=BE+DF成立吗？请直接写出结论． 答案： 证明：如图1所示，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=∠ADC=∠B=90°，把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADE′，∵∠ADF=∠ADE′=90°，∴点F、D、E′共线，∴∠E′AF=90°-∠EAF°=45°=∠EAF，在△AFE和△AFE′中，{AF=AF∠FAE=∠FAE'AE=AE'，∴△AFE≌△AFE′（SAS），∴EF=FE′=DE′+DF=BE+DF． 解：EF=BE+DF成立．

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