题目

已知关于 不等式 的解集为 . （1） ，求实数 的取值范围. （2） 当 不为空集，且 时，求实数 的取值范围. 答案： 因为 [1，2]⊆M 可知，令 f(x)=x2−2mx+m+2 ， 则 {f(1)≤0f(2)≤0△>0 ，即 {1−2m+m+2≤04−4m+m+2≤04m2−4m−8>0 ， 解得： m≥3 ； ∵ M 不为空集，且 M⊆[1，4] ⒈当 △>0 时，则 {f(1)≥0f(4)≥0△>01≤m≤4 ，即 {1−2m+m+2≥016−8m+m+2≥04m2−4m−8>01≤m≤4 ， 解得： 2<m≤187 ； ⒉当 △=0 时， m=2 也符合题意： 综上： 2≤m≤187 .

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