题目

已知函数 （ ）对 有 ，且函数 的定义域为 . （1） 求 的解析式； （2） 若 ，求 在 上的值域. 答案： 由 f(x)≤f(2) 知 a<0 且 −b2a=2 ，由题知 f(x)−x=ax2+(b−1)x+c>0 的解集为 (1，2) ，即令 f(x)−x=ax2+(b−1)x+c=0 ，有 x1=1，x2=2 故 x1+x2=−b−1a=3 ， x1x2=ca=2 ，∴可以解得： a=−1 ， b=4 ， c=−2 ，即 f(x)=−x2+4x−2 ； y=f(x) 是开口向下，对称轴为 x=2 的抛物线， f(0)=−2 ， f(t)=−t2+4t−2 ， f(2)=2 ，根据二次函数的对称性可得： 当 0<t≤2 时， f(x) 在 [0，t] 上的值域为 [−2，−t2+4t−2] ； 当 2<t<4 时， f(x) 在 [0，t] 上的值域为 [−2，2] ； 当 t≥4 时， f(x) 在 [0，t] 上的值域为 [−t2+4t−2，2] .

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