题目

如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，连结AC，OA=3，∠OAC=30°，点D是BC的中点。 （1） OC=；点D的坐标为( )； （2） 若点E在线段OA上，直线DE把矩形OABC面积分成为2：1，求点E坐标。 （3） 如图2，点P为线段AB上一动点(与A、B不重合)，连接DP①将△DBP沿DP所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时BP的长。②以线段DP为边，在DP所在直线的右上方作等边△DPQ当动点P从点B运动到点A时，点Q也随之运动，请直接写出点Q运动路径的长。 答案： 【1】3【2】32,3 解： 设E（x,0）,当S梯形OEDC=2S梯形EABD时，12(x+32)3=2×12(3-x+32)3，解得：x=52;当S梯形EABD=2S梯形OEDC，2×12(x+32)3=12(3-x+32)3，解得x=12; ① 如图，∵PD为BB'的中垂线，则DB=DB'，又∵DC=DB，∴BD=CD=DB，∴∠AB'B=90°，∴DP∥AC，∴BD：DC=BP：PA，∵BD=DC，则BP=PA=32，②如图，当P到P'时，Q到达Q‘，∵△DPQ和△DP'Q’是等边三角形，∴DP=DQ，DP‘=DQ’，∠QDQ'+∠Q'DP=∠P'DP+∠PDQ'，∴∠QDQ'=∠P'DP，∴△QDQ'=△P'DP，QQ'=PP'，由此可知，P点的运动带动Q的运动，路径是等长的，AB=OC=3，即P运动的路径长是3，∴Q点的运动的路径长也是3.

查看本题答案和解析