题目

某音乐院校举行“校园之星”评选活动，评委由本校全体学生组成，对 两位选手，随机调查了 个学生的评分，得到下面的茎叶图： （1） 通过茎叶图比较 两位选手所得分数的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）； （2） 校方将会根据评分记过对参赛选手进行三向分流： 所得分数 低于 分 分到 分 不低于 分 分流方向 淘汰出局 复赛待选 直接晋级 记事件 “ 获得的分流等级高于 ”，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件 发生的概率. 答案： 解：通过茎叶图可以看出， A 选手所得分数的平均值高于 B 选手所得分数的平均值； A 选手所得分数比较集中， B 选手所得分数比较分散. 解：记 CA1 表示事件:“ A 选手直接晋级” CA2 表示事件:“ A 选手复赛待选” CB1 表示事件:“ B 选手复赛待选” CB2 表示事件:“ B 选手淘汰出局 则 CA1 与 CB1 独立， CA2 与 CB2 独立， CA1 与 CA2 互斥， 则 C=(CA1CB1)∪(CA1CB2)∪(CA2CB2) ， P(C)=C=P(CA1CB1)+P(CA1CB2)+P(CA2CB2) =P(CA1)P(CB1)+P(CA1)P(CB2)+P(CA2)P(CB2) 由所给数据得 CA1 ， CA2 ， CB1 ， CB2 发生的频率分别为 820,1120,1020,320 . 故 P(CA1)=820 ， P(CA2)=1120 ， P(CB1)=1020 ， P(CB2)=320 ， 所以 P(C)=820×1020+820×320+1120×320=137400 .

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