题目

内径相同、导热良好的“T”形细管竖直放置，管的水平部分左、右两端封闭，竖直管足够长且上端开口与大气相通，水银将水平管中的理想气体分为两部分，此时外界温度t1=27℃，各部分长度如图所示。外界大气压P0=76 cmHg。求： (i)若外界温度保持不变，缓慢从管口注入水银，直到水平管中右侧气柱长度减小到28cm时注入的水银柱长度； (ii)在(i)的状态下，水平管中右侧气柱再次恢复为30cm时的环境温度(用摄氏温度表示)。 答案：解：(i)若外界温度保持不变，缓慢过程，则气体发生等温变化 以水平管右侧气柱为研究对象，设管的横截面积为 S p1SL1=p2SL2 其中 L1=30cm 、 L2=28cm 、 p1=98cmHg 解得： p2=105cmHg 由于水平管左右两侧压强相等，所以 p1SL1'=p2SL2' ，解得：左侧气柱的长度 L2'=14cm 则需注入水银柱的长度为 105−98+30−28+15−14cm=10cm (ii) 以水平管右侧气柱为研究对象，右侧气柱再次恢复为30cm，则：      p2SL2T1=p3SL1T2 其中 L1=30cm 、 L2=28cm 、 p2=105cmHg 、 T1=273+27K=300K 、 p3=105+30−28+15−14cmHg=108cmHg 解得： T2≈331K ，所以 t2=58°C

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