题目

设 是等差数列， 是等比数列，公比大于0，已知 ，  ， .（Ⅰ）求 和 的通项公式；（Ⅱ）设数列 满足 求 . 答案：解：（Ⅰ）解：设等差数列 {an} 的公差为d，等比数列 {bn} 的公比为q依题意，得 {3q=3+2d3q2−15+4d ，解得 {d=3q=3 ，故 an=3+3(n−1)=3n,bn=3×3n−1=3n . 所以， {an} 的通项公式为 an=3n ， {bn} 的通项公式 为 bn=3n . （Ⅱ）解： a1c1+a2c2+⋯+a2nc2n = (a1+a3+a5+⋯+a2n−1)+(a2b1+a4b2+a6b3+⋯+a2nbn) =[n×3+n(−1)2×6]+(6×31+12×32+18×33+⋯+6n×3n) =3n2+6(1×31+2×32+⋯+n×3n) Tn=1×31+2×32+⋯+n×3n .  ① 3Tn=1×32+2×33+⋯+n×33+1 ，   ② ②-①得， =2Tn=−3−32−⋯−3n+n×3n+1=−3(1−3n)1−3=(2n−1)3n+1+32 . 所以， a1c1+a2c2+⋯+a2nc2n=3n2+6Tn=3n2+3×(2n−1)3n+1+32 =(2n−1)3n+2+6n2+92(n∈N*)

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