题目

写出命题“等腰三角形底边上的高线与顶角平分线重合”的逆命题，这个逆命题是真命题吗？请证明你的结论 答案：解：逆命题：有一条边上的高线和这条边的对角平分线重合的三角形是等腰三角形这个命题是真命题.已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，且AD平分∠BAC.求证：三角形ABC是等腰三角形证明：∵AD⊥BC∴ ∠BDA=∠CDA，∵AD平分∠BA，∴∠DAB=∠DAC，在△ABD和△ACD中，{∠BAD=∠DAC，AD=AD，∠BDA=∠CDA∴△ABD≌△ACD(ASA)∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．

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