题目

数轴上表示数-3的点与原点的距离可记作 ；表示数-3的点与表示数2的点的距离可记作 ．也就是说，在数轴上，如果 点表示的数记为 ， 点表示的数记为 ，则 ， 两点间的距离就可记作 ． 回答下列问题： （1） 数轴上表示3和7的两点之间的距离是，数轴上表示2和-5的两点之间的距离是； （2） 数轴上表示 与-3的两点 和 之间的距离为2，那么 为； （3） ①找出所有使得 的整数 ； ②若 ，求 ； ③求 的最小值． 答案： 【1】4【2】7 【1】-1或-5 解：① |x+1|+|x−1|=2 表示数轴上到-1和1的距离之和为2， 则这样的整数为-1，0，1； ②∵ |x+1|+|x−1|=4 表示数轴上到-1和1的距离之和为4， 则该点不在-1和1之间， 若该点在-1左侧， 则-x-1-x+1=4，解得：x=-2； 若该点在1右侧， 则x+1+x-1=4，解得：x=2， ∴x=-2或2； ③当x≤-1时，|x+1|+|x-1|=-x-1+1-x=-2x≥2； 当-1＜x＜1时，|x+1|-|x-1|=x+1+1-x=2； 当x≥1时，|x+1|-|x-1|=x+1+x-1=2x≥2； ∴ |x+1|+|x−1| 的最小值为2．

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