题目

某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中， 为了测量某建筑物AB的高，他们来到与建筑物AB在同一平地且相距12m的建筑物CD上的C处观察，测得某建筑物顶部A的仰角为30°、底部B的俯角为45°。求建筑物AB的高。(精确到1m，可供选用的数据： ≈1.4， ≈1.7) 答案：解：过点C作AB的垂线，垂足为E ∵CD⊥BD，AB⊥BD， ∴∠CDB=∠ABD=∠CEB = 90° ∴四边形CDBE是矩形， ∴CD=12m，∠ECB=45°， ∴BE=CE = 12 在Rt△AEC中，tan∠ACE= AECE ∴AE=CE·tan∠ACE=12×tan30°=12× 33 =4 3 m ∴AB=4 3 +12≈19m 答：建筑物AB的高为19 m。

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