题目

如图，已知 ，现将一直角三角形 放入图中，其中 ， 交 于点 ， 交 于点 （1） 当 所放位置如图①所示时，则 与 的数量关系为  ▲  ；请说明理由. （2） 当 所放位置如图②所示时， 与 的数量关系为； （3） 在（2）的条件下，若 与 交于点O，且 ， ，求 的度数. 答案： 解：关系： ∠PFD+∠AEM=90° 理由：如下图，作 PH∥AB ∵ AB∥CD ， ∴ PH∥CD ， ∴∠PFD=∠NPH， ∠AEM=∠HPM ， ∵∠MPN=90° ， ∴∠PFD+∠AEM=90° ； 【1】∠PFD−∠AEM=90° 解：由（2）得， ∠PFD=90°+∠PEB=90+15°=105° ， ∴∠N=180°−∠DON−∠PFD =180°−30°−105°=45°

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