题目

如图，在平行四边形ABCD中， ，延长DA于点E，使得 ，连接BE． （1） 求证：四边形AEBC是矩形； （2） 过点E作AB的垂线分别交AB，AC于点F，G，连接CE交AB于点O，连接OG，若 ， ，求 的面积． 答案： 解： ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴AD//BC ， AD=BC ， ∵DA=AE ， ∴AE=BC ， AE//BC ， ∴ 四边形AEBC是平行四边形， ∵AC⊥AD ， ∴∠DAC=90∘ ， ∴∠CAE=90∘ ， ∴ 四边形AEBC是矩形 解： ∵EG⊥AB ， ∴∠AFG=90∘ ， ∵∠CAB=30∘ ， ∴∠AGF=60∘ ， ∠EAF=60∘ ， ∵ 四边形AEBC是矩形， ∴OA=OC=OB=OD ， ∴△AOE 是等边三角形， ∴AE=EO ， ∴AF=OF ， ∴AG=OG ， ∴∠GOF=∠GAF=30∘ ， ∴∠CGO=60∘ ， ∴∠COG=90∘ ， ∵OC=OA=12AB=3 ， ∴OG=3 ， ∴△OGC 的面积 =12×3×3=323 ．

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