题目

真空区域有宽度为L、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向如图所示，MN、PQ是磁场的边界．质量为m、电荷量为+q的粒子沿着与MN夹角为θ=60°的方向垂直射入磁场中，粒子不能从PQ边界射出磁场（不计粒子重力的影响），求： （1） 粒子射入磁场的速度大小范围． （2） 若粒子刚好不能从PQ边飞出时在磁场中运动的时间． 答案： 解：粒子刚好没能从PQ边界射出磁场，设轨迹半径为r，则粒子的运动轨迹如图所示，由几何关系可知：L=r+rcosθ，轨迹半径r= L1+cosθ = 23L由qvB=m v2r 可解得：此时v= 2BqL3m ；因此要使粒子不能从PQ边界射出磁场，速度的范围为：v≤ 2BqL3m ；答：粒子射入磁场的速度大小范围为v≤ 2BqL3m ； 解：由几何知识可看出，轨迹所对圆心角为240°，则运动时间t= 240°360° T= 23T周期公式T= 2πrv = 2πmBq所以t= 4πmBq答：若粒子刚好不能从PQ边飞出时在磁场中运动的时间为 4πmBq ．

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