题目

如图        （1） 探究证明： 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：DE=AD+BE； （2） 发现探究： 当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立，如果不成立，DE、AD、BE应满足的关系是． （3） 解决问题： 当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，若BE=8，AD=2，请直接写出DE的长为． 答案： 证明： 如图1: ∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠ACD=90°．∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∴∠DAC=∠BCE．在△ADC和△CEB中，∵∠ADC=∠BEC，∠DAC=∠BCE，AC=BC，∴△ADC≌△CEB； ∴DC=BE，AD=EC．∵DE=DC+EC，∴DE=BE+AD 【1】DE+BE=AD 【1】6

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