题目

在中，. （1） 求； （2） 再从下列三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求边上的高.条件①：；条件②：；条件③：的面积为.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 答案： 解：方法一：在△ABC中，因为acosB+12b=c，所以由正弦定理可得sinAcosB+12sinB=sinC.因为A+B+C=π，所以sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB.所以12sinB=cosAsinB.在△ABC中，sinB≠0，所以cosA=12，所以A=60°.方法二：在△ABC中，因为acosB+12b=c，由余弦定理cosB=a2+c2−b22ac得a⋅a2+c2−b22ac+12b=c，整理得c2+b2−a2=bc所以cosA=c2+b2−a22bc=12，所以A=60° 解：选条件②：由（1）知0°<B<120°因为在△ABC中，sinB=22，所以B=45°又A+B+C=π，所以C=75°所以sinC=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=22×32+22×12=6+24设BC边上高线的长为h，则h=bsinC=2×6+24=6+22.选条件③：因为S△ABC=12bcsinA=csin60°=32c=3+32所以c=1+3，由余弦定理得a2=b2+c2−2bccosA=4+4+23−2×2×(1+3)cos60°=6所以a=6.设BC边上高线的长为h，则h=2S△ABCa=3+36=6+22

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