题目

随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为1.5米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米. （1） 在如图所示的平面直角坐标系中，求水柱抛物线的函数解析式； （2） 求水柱的最大高度是多少？ 答案： 解：由题意得，抛物线的顶点的横坐标为1， ∴可设抛物线的函数解析式为y=a(x−1)2+h(0≤x≤3)， ∵抛物线过点（0，1.5）和（3，0），代入抛物线解析式得： {4a+h=0a+h=1.5 ∴{a=−12h=2 ∴抛物线的解析式为： y=−12(x−1)2+2(0≤x≤3)， 解：由（1）知抛物线的解析式为y=−12(x−1)2+2(0≤x≤3)， ∴当x=1时，y=2 ∴抛物线水柱的最大高度为2m.

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