题目

一只蚂蚁在长方形格纸上的 点，它想去 点玩，但是不知走哪条路最近．小朋友们，你能给它找到几条这样的最短路线呢？ 答案：解：（方法一）从 A 点走到 B 点，不论怎样走，最短也要走长方形 AHBD 的一个长与一个宽，因此，在水平方向上，所有线段的长度和应等于 AD ；在竖直方向上，所有线段的长度和应等于 DB ．这样我们走的这条路线才是最短路线．为了保证这一点，我们就不应该走“回头路”，只能向右和向下走．所有最短路线： A→C→D→G→B  、 A→C→F→G→B 、 A→E→F→G→B A→C→F→I→B 、 A→E→F→I→B 、 A→E→H→I→B 这种方法不能保证“不漏”．如果图形再复杂些，做到“不重”也是很困难的． （方法二）遵循“最短路线只能向右和向下走”，观察发现这种题有规律可循．①看 C 点：只有从 A 到 C 的这一条路线．同样道理：从 A 到 D 、从 A 到 E 、从 A 到 H 也都只有一条路线．我们把数字“ 1 ”分别标在 C、D、E、H 这四个点上．②看 F 点：从 A 点出发到 F ，可以是 A→C→F ，也可以是 A→E→F ，共有两种走法．那么我们在 F 点标上数字“ 2 ”（ 2=1+1 ）．③看 G 点：从 A→G 有三种走法，即： A→C→D→G 、 A→C→F→G 、 A→E→F→G ．在 G 点标上数字“ 3 ”（ 3=1+2 ）．④看 I 点：共有三种走法，即： A→C→F→I 、 A→E→F→I 、 A→E→H→I ，在 I 点标上“ 3 ” （ 3=1+2 ）．⑤看 B 点：从上向下走是 G→B ，从左向右走是 I→B ，那么从出发点 A→B 有六种走法，即： A→C→D→G→B 、 A→C→F→G→B 、 A→E→F→G→B 、 A→C→F→I→B 、 A→E→F→I→B 、 A→E→H→I→B ，在 B 点标上“ 6 ”（ 6=3+3 ），观察发现每一个小格右下角上标的数正好是这个小格右上角与左下角的数的和，这个和就是从出发点 A 到这点的所有最短路线的条数．此法能够保证“不重”也“不漏”，这种方法叫“对角线法”或“标号法”．

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