题目

某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元． （1） 求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？ （2） 学校准备购进这两种型号的跳绳共50根，并且A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍，请设计书最省钱的购买方案，并说明理由． 答案： 解：设一根A型跳绳售价是x元，一根B型跳绳的售价是y元，根据题意，得：{2x+y=56x+2y=82 ，解得： {x=10y=36 ，答：一根A型跳绳售价是10元，一根B型跳绳的售价是36元； 解：设购进A型跳绳m根，总费用为W元，根据题意，得：W=10m+36（50﹣m）=﹣26m+1800，∵﹣26＜0，∴W随m的增大而减小，又∵m≤3（50﹣m），解得：m≤37.5，而m为正整数，∴当m=37时，W最小=﹣2×37+350=276，此时50﹣37=13，答：当购买A型跳绳37只，B型跳绳13只时，最省钱．

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