题目

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连接AE、BE,延长AE交BC的延长线于点F. （1）求证：CF=AD （2）若AB=BC+AD，则BE⊥AF吗？为什么？答案：证明： ∵ AD∥BC，E为CD中点， ∴ ∠F=∠DAE，∠D=∠ECF，DE=EC， ∴ △ADE≌△FCE， ∴ CF=AD；解：BE⊥AF，理由如下：由（1）可得：△ADE≌△FCE， ∴ AE=EF，CF=AD， ∵ AB=BC+AD，BF=BC+CF， ∴ AB=BF， ∴ BE⊥AF.

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