题目

如图所示，静止在水平地面上的长为长木板A，质量 ， 质量的小滑块B（可视为质点）静止在长木板A的左端。已知小滑块和木板动摩擦因数 ， 木板和地面间的动摩擦因数 ， 最大静摩擦力等于滑动摩擦力，水平地面足够长，不计空气阻力，取。求： （1） 对小滑块B施加一水平向右力F使A、B能一起运动时，力F的最大值； （2） 现对小滑块B施加一水平向右恒力 ， 小滑块B滑离长木板A时的速度大小； （3） 现对小滑块B施加一水平向右恒力 ， 经过时间后撤去该力，最终B停在A上的位置到A左端的距离。 答案： 解：当长木板A和小滑块B相对静止一起匀加速运动且AB之间静摩擦力达到最大值时，F最大设为F1。设此时两物体的加速度为a1，对木板A，由牛顿第二定律μ1mBg−μ2(mA+mB)g=mAa1 代入数据解得a1=2m/s2 对小滑块B，由牛顿第二定律F1−μ1mBg=mBa1 代入数据解得F1=12N 解：对小滑块B施加一水平向右恒力F=20N>12N 小滑块B与长木板A发生相对滑动，设小滑块B此时的加速度为a2，对滑块B，由牛顿第二定律得F−−μ1mBg=mBa2 代入数据解得a2=6m/s2 设此时长木板A的加速度为a3，由牛顿第二定律μ1mBg−μ2(mA+mB)g=mAa3 解得a3=2m/s2 设经过时间t，小滑块B滑离长木板A，则L=xB−xA 又xA=12a3t2 xB=12a2t2 解得t=1s 小滑块B滑离长木板A时的速度大小vB=a2t=6×1m/s=6m/s 解：对小滑块B施加一水平向右恒力F=20N，经过时间t1=0.5s后撤去该力，此时小滑块B的速度vB=a2t1=6×0.5m/s=3m/s t1=0.5s内小滑块B的位移xB1=vB2×t1=32×12m=34m 长木板A速度v′A=a3t1=2×0.5m/s=1m/s t1=0.5s内长木板A的位移xA1=v′A2×t1=12×12m=14m 撤去力F之后小滑块B以加速度大小a4减速，长木板A继续以加速度a3加速，直到两者共速后一起做匀减速运动。由牛顿第二定律μ1mBg=mBa4 解得a4=μ1g=4m/s2 设撤去力F之后经过t2两者共速，设共同速度为v，则v=vB−a4t2=vA+a3t2 解得t2=13s v=53m/s 在t2时间内，小滑块B的位移xB2=vB+v2×t2=3+532×13m=79m 在t2时间内，长木板A的位移xA2=v′A+v2×t2=1+532×13m=49m 最终B停在A上的位置到A左端的距离Δx=xB1+xB2−（xA1+xA2）=34m+79m-(14m+49m)=56m

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