题目

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 . （1） 求A； （2） 若 ，求 面积的最大值. 答案： 解：由 acosA=2c−bcosB 可得： acosB=2ccosA−bcosA ， 由正弦定理可得： sinAcosB=2cosAsinC−cosAsinB ∴ sin(A+B)=2cosAsinC⇒sinC=2cosAsinC ， ∵ sinC≠0 ， ∴ cosA=12 ， ∵ A∈(0,π) ， ∴ A=π3 ； 解：由（1）知 A=π3 ，由余弦定理得 a2=b2+c2−2bccosA ， 即 1=b2+c2−bc ∵ b2+c2≥2bc ，所以 bc≤1 （当且仅当 b=c=1 时取等号） ∴ S△ABC=12bcsinA≤34 ， 所以 △ABC 面积的最大值为 34 .

查看本题答案和解析