题目

已知△ABC 中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点． （1） 如图1，连接CE，①若CE∥AB，求∠BEC的度数；②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数． （2） 若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数． 答案： 解：①∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∵BM平分∠ABC，∴∠ABE= 12 ∠ABC=40°，∵CE∥AB，∴∠BEC=∠ABE=40°；②∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∠ACD=180°-∠ACB=140°，∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠CBE= 12 ∠ABC=40°，∠ECD= 12 ∠ACD=70°，∴∠BEC=∠ECD-∠CBE=30°； 解：①如图1，当CE⊥BC时，∵∠CBE=40°，∴∠BEC=50°；②如图2，当CE⊥AB于F时，∵∠ABE=40°，∴∠BEC=90°+40°=130°，③如图3，当CE⊥AC时，∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，∴∠BEC=180°-40°-40°-90°=10°．

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