题目

如图所示，一质量为M=4kg的长木板B静止在光滑的水平面上，在长木板B的最右端放置一可视为质点的小铁块A，已知长木板的长度为L=1.4m，小铁块的质量为m=1kg，小铁块与长木板上表面之间的动摩擦因数为μ=0.4，重力加速度g=10m/s2。如果在长木板的右端施加一水平向右的恒力F=28N，求： （1） 小铁块与木板的加速度大小； （2） 为了保证小铁块能离开长木板，恒力F的作用时间至少应为多大？ 答案： 解：根据牛顿第二定律得： 小铁块的加速度为： a1=μmgm=0.4×10m/s2=4m/s2   长木板的加速度为： a2=F−μmgM=28−0.4×104m/s2=6m/s2 解：设恒力F作用时间为t，小铁块在长木板上滑动距离为L1， 由空间关系可知 L1=12a2t2−12a1t2 整理得： L1=t2 此时，小铁块的速度 v1=a1t=4t 长木板的速度 v2=a2t=6t 撤去F后，小铁块和长木板组成的系统动量守恒，则由动量守恒定律得： mv1+Mv2=(M+m)v 解得： v=28t5 若滑块刚好滑到木板的最左端，由能量守恒得： μmg(L−L1)=12Mv22−12(M+m)v2 代入数据解得： t=1s 。

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