题目

A厂一月份产值为16万元，因管理不善，二、三月份产值的月平均下降率为x（0＜x＜1）．B厂一月份产值为12万元，二月份产值下降率为x，经过技术革新，三月份产值增长，增长率为2x．三月份A、B两厂产值分别为yA、yB（单位：万元）． （1） 分别写出yA、yB与x的函数表达式； （2） 当yA=yB时，求x的值； （3） 当x为何值时，三月份A、B两厂产值的差距最大？最大值是多少万元？ 答案： 解：根据题意可得：yA=16（1﹣x）2，yB=12（1﹣x） （1+2x） 解：由题意得 16（1﹣x）2=12（1﹣x） （1+2x） 解得：x1= 110 ，x2=1．∵0＜x＜1，∴x= 110 解：当0＜x＜ 110 时，yA＞yB， yA﹣yB=16（1﹣x）2﹣12（1﹣x） （1+2x）=40（x﹣ 1120 ）2﹣ 8110 ，∵x＜ 1120 时，yA﹣yB的值随x的增大而减小，且0＜x＜ 110 ，∴当x=0时，yA﹣yB取得最大值，最大值为4；当 110 ＜x＜1时，yB＞yA，yB﹣yA=12（1﹣x） （1+2x）﹣16（1﹣x）2=4（1﹣x）（10x﹣1）=40（x﹣ 1120 ）2+ 8110 ，∵﹣40＜0， 110 ＜x＜1，∴当x= 1120 时，yB﹣yA取最大值，最大值为8.1．∵8.1＞4∴当x= 1120 时，三月份A、B两厂产值的差距最大，最大值是8.1万元

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