题目

如图所示，质量m=3 kg的小物块以初速度v0=4 m/s水平向右抛出，恰好从A点沿着圆弧的切线方向进入圆弧轨道．圆弧轨道的半径为R=3.75 m，B点是圆弧轨道的最低点，圆弧轨道与水平轨道BD平滑连接，A与圆心O的连线与竖直方向成37°角，MN是一段粗糙的水平轨道，小物块与MN间的动摩擦因数μ=0.1，轨道其他部分光滑．最右侧是一个半径为r=0.4 m的半圆弧轨道，C点是圆弧轨道的最高点，半圆弧轨道与水平轨道BD在D点平滑连接．已知重力加速度g=10 m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8． （1） 求小物块经过B点时对轨道的压力大小； （2） 若MN的长度为L=6 m，求小物块通过C点时对轨道的压力大小； （3） 若小物块恰好能通过C点，求MN的长度L'． 答案： 解：物块做平抛运动时，根据平抛运动的规律有： v0=vAcos37° 解得： vA=v0cos37°=40.8=5m/s 小物块经过A点运动到B点，根据机械能守恒定律有：  12mvA2+mg(R−Rcos37°)=12mvB2 小物块经过B点时，有： FN−mg=mvB2R 解得： FN=mg（3−2cos37°）+mvA2R=3×10×（3−2×0.8）+3×523.75=62N 根据牛顿第三定律，小物块对轨道的压力大小是62N 解：小物块由B点运动到C点，根据定能定理有： −umgL−2mgr=12mvC2−12mvB2 在C点，由牛顿第二定律得： FN′+mg=mvC2r 代入数据解得： FN′=60N 根据牛顿第三定律，小物块通过C点时对轨道的压力大小是60N 解：小物块刚好能通过C点时，根据  mg=mv′C2r 解得： v′c=gr=10×0.4=2m/s 小物块从B点运动到C点的过程，根据动能定理有： −μmgL′−2mgr=12mv′2−12mvB2 代入数据解得： L'=10m

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