题目

如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC. 求证： （1） EC=BF； （2） EC⊥BF. 答案： 证明：∵AE⊥AB，AF⊥AC， ∴∠BAE=∠CAF=90°， ∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC， 即∠EAC=∠BAF， 在△ABF和△AEC中， ∵ {AE=AB∠EAC=∠BAFAF=AC ， ∴△ABF≌△AEC（SAS）， ∴EC=BF； 证明：如图，根据（1），△ABF≌△AEC， ∴∠AEC=∠ABF， ∵AE⊥AB， ∴∠BAE=90°， ∴∠AEC+∠ADE=90°， ∵∠ADE=∠BDM（对顶角相等）， ∴∠ABF+∠BDM=90°， 在△BDM中，∠BMD=180°﹣∠ABF﹣∠BDM=180°﹣90°=90°， 所以EC⊥BF.

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