题目

某学校高二年级学生共有400人，将其体育达标测试成绩（单位：分）按区间[50，60），[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100)分组，由此绘制的频率分布直方图如图所示.规定成绩不低于80分为优秀. （1） 求成绩优秀的学生人数； （2） 从成绩优秀的学生中按组分层抽样选出5人，再从这5人中选出2人，求这2人的成绩都在区间[90，100]的概率. 答案： 解：由直方图知 成绩在区间[80，90)内的学生有 400×0.015×10=60人 ， 成绩在区间[90，100]内的学生有 400×0.01×10=40人 ， 所以成绩优秀的学生有  100  人 解：用分层抽样的方法从优秀的学生中任选 5 人，即从成绩在区间[80，90)的学生中抽取 60×5100=3人 ，记此 3 人分别为 A、B、C；从成绩在区间[90，100)的学生中抽取 40×5100=2人 ，记此2人分别为M、N.从这5人中任选2人的选法有 {A，B}，{A，C}，{A，M}，{A，N}，{B，C，}{B，M}，{B，N}，{C，M}，{C，N}，{M，N} 共10种，其中2人的成绩都在区间[90，100]的选法有 {M，N} 共1种. 故所选2人的成绩都在区间[90，100]的概率 P=110=0.1

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