题目

如图，等腰直角三角形ABC为某透明介质的横截面，O为BC中点，位于截面所在平面内的一细光束自O点以角度i入射，第一次到达AB边恰好发生全反射．已知∠ABC=45°，AC=AB =L，透明介质的折射率n=2，真空中的光速为c．求：（可能用到 ，  (i)入射角的正弦值sini； (ii)光束从O点入射到发生第一次全反射所用的时间． 答案：解：（i）光路如图所示：   由临界角公式： sinC=1n 可得： ∠PO'O=C=30° 由几何关系可知 ∠COO'=∠OBO'+∠BO'O=105° 折射角： r=∠POO'=∠COO'−90°=15° 由折射定律： n=sinisinr 解得： sini=n×sinr=6−22 （ii）由正弦定理可得： BOsin∠BO'O=OO'sin∠OBO' 光在介质中通过的路程为： s=OO'=BOsin∠OBO'sin∠BO'O 代入数据可得 s=OO'=2L2×2232=3L3 光在介质中的速度为： v=cn 所用时间： t=sv 代入数据解得： t=23L3c

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