题目

已知函数f（x）=log2（x+1），g（x）=log2（3x+1）． （1） 求出使g（x）≥f（x）成立的x的取值范围； （2） 当x∈[1，+∞）时，求函数y=g（x）+f（x）的值域． 答案： 解：函数f（x）=log2（x+1），g（x）=log2（3x+1）． ∵g（x）≥f（x），即log2（x+1）≤log2（3x+1）．∴ {x+1>03x+1>0x+1≤3x+1 解得：x≥0，∴即使g（x）≥f（x）成立的x的取值范围为[0，+∞） 解：函数y=g（x）+f（x），即y=g（x）+f（x） =log2（3x+1）+log2（x+1）=log2（3x2+4x+1）（x≥1）令h（x）=（3x2+4x+1），则h（x）在[1，+∞）上为增函数，∴h（x）≥8．故y=g（x）+f（x）∈[3，+∞），即函数y=g（x）+f（x）的值域为[3，+∞）

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