题目

如图，矩形ABCD ， AB＝6cm ， AD＝2cm ， 点P以2cm/s的速度从顶点A出发沿折线A－B－C向点C运动，同时点Q以lcm/s的速度从顶点C出发向点D运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动． （1） 问两动点运动几秒，使四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的 ； （2） 问两动点经过多长时间使得点P与点Q之间的距离为 ？若存在， 求出运动所需的时间；若不存在，请说明理由． 答案： 解：设两动点运动t秒，使四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的 49 CQ=t；PB=AB-AP=6-2t S四边形PBCQ= 12 (CQ+PB)BC= 12 (t+6-2t)×2=6-t= 49 ×6×2= 163 . t=6- 163 = 23 (秒） 答：（1）两动点运动2/3秒，使四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的 49 解：设两动点运动t秒使点P与点Q之间的距离为 5 ， ①当0<t≤3s时，有 (6−3t)2+4=5 ， 解得 t1=73，t2=53 . ②当3<t≤4s时，有 (8−2t)2+t2=5 ， 得方程5t2-32t+59=0. △=322-4×5×59=-156<0， 此方程无实根，即点P在BC上运动时，不存在！使点P与点Q之间的距离为 5 .综上所得，当点P运动s或了s时，点P与点Q之间的距离为 5 . 答：两动点经过5/3秒或7/3秒，使得点P与点Q之间的距离为 5

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