题目

在直角坐标标系xoy中，已知曲线 （α为参数，α∈R），在以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线 = ，曲线C3：ρ=2cosθ． （Ⅰ）求曲线C1与C2的交点M的直角坐标；（Ⅱ）设A，B分别为曲线C2 ， C3上的动点，求|AB|的最小值． 答案：解：（Ⅰ）曲线 C1：{x=1+cosαy=sin2α−94 （α为参数，α∈R），消去参数α， 得：y=﹣ 54 ﹣（x﹣1）2，x∈[0，2]，①∵曲线 C2：ρsin(θ+π4) = −22 ，∴ρcosθ+ρsinθ+1=0，∴曲线C2：x+y+1=0，②，联立①②，消去y可得：4x2﹣12x+5=0，解得x= 12 或x= 52 （舍去），∴M（ 12，−32 ）．（Ⅱ）曲线C3：ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，∴曲线C3：（x﹣1）2+y2=1，是以C3（1，0）为圆心，半径r=1的圆圆心C3到直线x+y+1=0的距离为d= 2 ，∴|AB|的最小值为 2 -1

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