题目

如图，△ABC内接于⊙O，AC是直径，BC=BA，在∠ACB的内部作∠ACF=30°，且CF=CA，过点F作FH⊥AC于点H，连接BF． （1） 若CF交⊙O于点G，⊙O的半径是4，求 的长； （2） 请判断直线BF与⊙O的位置关系，并说明理由． 答案： 解：连接OG． ∵∠AOG=2∠ACF=60°，OA=4，∴ AG^ 的长= 60⋅π⋅4180 = 43 π 解：结论：BF是⊙O的切线．理由：连接OB．∵AC是直径，∴∠CBA=90°，∵BC=BA，OC=OA，∴OB⊥AC，∵FH⊥AC，∴OB∥FH，在Rt△CFH中，∵∠FCH=30°，∴FH= 12 CF，∵CA=CF，∴FH= 12 AC=OC=OA=OB，∴四边形BOHF是平行四边形，∵∠FHO=90°，∴四边形BOHF是矩形，∴∠OBF=90°，∴OB⊥BF，∴BF是⊙O的切线．

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