题目

如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽（AB）为4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m．当水面下降1m时，求水面的宽度增加了多少？ 答案：解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点， 抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2）， 设顶点式y＝ax2+2，代入A点坐标（﹣2，0）， 得出：a＝﹣0.5， 所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2， 当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为： 当y＝﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣1与抛物线相交的两点之间的距离， 可以通过把y＝﹣1代入抛物线解析式得出： ﹣1＝﹣0.5x2+2， 解得：x＝± 6 ， 所以水面宽度增加了（2 6 ﹣4）米．

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