题目

已知二次函数f（x）满足f（0）=f（4），且f（x）=0的两根平方和为10，图象过点（0，3），求f（x）的解析式． 答案：解：∵二次函数f（x）的图象过点（0，3）， ∴设f（x）=ax2+bx+3，又∵二次函数f（x）满足f（0）=f（4），∴﹣ b2a =2；故b=﹣4a；故f（x）=ax2﹣4ax+3，令ax2﹣4ax+3=0，则△=（﹣4a）2﹣12a≥0，x1+x2=4，x1x2= 3a ；故（x1+x2）2﹣2x1x2=16﹣2 3a =10；解得a=1；故f（x）=x2﹣4x+3

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