题目

如图，斜坡AB长10米，按图中的直角坐标系可用 表示，点A，B分别在x轴和y轴上，且 ．在坡上的A处有喷灌设备，喷出的水柱呈抛物线形落到B处，抛物线可用 表示． （1） 求抛物线的函数关系式（不必写自变量取值范围）； （2） 求水柱离坡面AB的最大高度； （3） 在斜坡上距离A点2米的C处有一颗3.5米高的树，水柱能否越过这棵树？ 答案： 解：∵AB=10、∠OAB=30°， ∴OB= 12 AB=5、OA=ABcos∠OAB=10× 32 =5 3 ， 则A（5 3 ，0）、B（0，5）， 将A、B坐标代入y=- 13 x2+bx+c，得： {−13×75+53b+c＝0c＝5 ， 解得： {b＝433c＝5 ， ∴抛物线解析式为y=- 13 x2+ 433 x+5； 解：水柱离坡面的距离d=- 13 x2+ 433 x+5-（- 33 x+5） =- 13 x2+ 533 x =- 13 （x2-5 3 x） =- 13 （x- 532 ）2+ 254 ， ∴当x= 532 时，水柱离坡面的距离最大，最大距离为 254 ； 解：如图所示： ，过点C作CD⊥OA于点D， ∵AC=2、∠OAB=30°， ∴CD=1、AD= 3 ， 则OD=4 3 ， 当x=4 3 时，y=- 12 ×（4 3 ）2+ 433 ×4 3 +5=5＞1+3.5， 所以水柱能越过树．

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