题目

如图所示，水平地面上静止一辆带有向后喷射装置的小车，小车的质量为M＝1kg，现给小车里装入10个相同的小球，每个小球质量为m＝1kg。车上的喷射装置可将小球逐一瞬间向后水平喷出，且相对于地面的速度都是vo＝20m/s，每间隔相等时间喷出一个小球。已知小车运动时受到的阻力为小车和车内小球总重力的k＝0.2倍，g＝10m/s2. （1） 喷出第一个小球时，小车同时也获得一个反向速度，求此时整个系统增加的机械能； （2） 求喷出第三个小球后，小车的速度v3； （3） 调整第四个及以后的每个小球喷出速度，可使得接下来的每个小球喷出后小车的速度都等于v3。求第四个小球和第五个小球喷出的速度之比。 答案： 解：喷出小球过程，小车和小球整个系统动量守恒mv0=(M+9m)v1解得v1=2m/s系统增加的机械能ΔE=12mv02+12(M+9m)v12解得ΔE=220J 解：由题意可知，喷出每个小球后，小车和剩余小球将会做Δt=1s的匀减速运动。km总g=m总a可知每次减速的加速度a=kg=2m/s2喷出第二个小球前v1′=v1−aΔt喷出第二个小球后，小车的速度为v2，由动量守恒定律可得(M+9m)v1′=−mv0+(M+8m)v2联立可得(M+8m)v2=2mv0−(M+9m)kgΔt同理可得喷出第三个小球后，小车的速度满足(M+7m)v3=3mv0−(M+9m)kgΔt−(M+8m)kgΔt解得v3=114m/s 解：喷出第四个小球前v3′=v3−aΔt=34m/s喷出第四个小球后，由动量守恒定律可得(M+7m)v3′=−mv40+(M+6m)v4由题意可知v4=v3解得v40=534m/s则喷出第五个小球前v4′=v3′喷出第五个小球后，由动量守恒定律可得(M+6m)v4′=−mv50+(M+5m)v5且v5=v3解得v50=454m/sv40v50=5345

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