题目

设函数 ， . （1） 求函数的最小正周期和单调递增区间； （2） 求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时x的值. 答案： 解：函数f(x)的最小正周期T=2π2=π .令2kπ−π≤2x−π6≤2kπ(k∈Z)，得kπ−5π12≤x≤kπ+π12(k∈Z)，所以函数f(x)的单调递增区间是[kπ−5π12，kπ+π12](k∈Z)； 解：令t=2x−π6，则由0≤x≤5π12可得−π6≤t≤2π3，所以当t=2π3，即x=5π12时，ymin=2×(−12)=−22，当t=0时，即x=π12时，ymax=2×1=2.即当x=5π12时，函数f(x)取最小值−22；当x=π12时，函数f(x)取最大值2.

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