题目

已知5名同学站成一排，要求甲站在中间，乙不站在两端，记满足条件的所有不同的排法种数为 . （I）求 的值； （II）求 的展开式中的常数项. 答案：解：（I）所有不同的排法种数 m=C21•A33=12 . （II）由（I）知， (x+2x)3m4=(x+2x)9 ， ∴(x+2x)9 的展开式的通项公式为 Tr+1=C9r⋅2r⋅x9−3r2 ， 令 9−3r2=0 ，解得 r=3 ， ∴ 展开式中的常数项为 23⋅C93=672 .

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