题目

如图（1），已知在平面直角坐标系中，点A（a，b）满足＋（2﹣b）2＝0，AB⊥x轴于点B．（1）分别求点A，B的坐标；（2）如图（2），P是线段AB所在直线上一动点，连接OP，OE平分∠PON，交直线AB于点E，作OF⊥OE，请探究点P在直线AB上运动时，∠OPE与∠FOP的数量关系，并证明．答案：解：∵12a−3+(2−b)2=0， ∴a=3，b=2， ∴点A（3，2）， ∵AB⊥x轴， ∴OB=3， ∴B（3，0）；解：∠OPE=2∠FOP，证明：∵OE平分∠PON，∴∠POE=∠NOE，∵AB∥ON，∴∠OPE+∠NOP=180°，故∠OPE=180°-2∠POE，∵OF⊥OE，∴∠FOE=90°，∴∠FOP=90°-∠POE，即∠OPE=2∠FOP．

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