题目

由我国完全自主设计，自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成首次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达 处时，测得小岛 在北偏东 方向上，航行 海里到达 点，这时测得小岛 在北偏东 方向上，小岛 周围 海里内有暗礁，如果航母不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由. 答案：解：如果航母不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险， 理由如下：过点 A 作 AD⊥BC ，垂足为 D ， 根据题意可知， ∠ABC＝30°，∠ACD＝60° ∵∠ACD＝∠ABC+∠BAC ， ∴∠BAC＝30°＝∠ABC ， ∴CB＝CA＝20 ， 在 RtΔACD 中， ∠ADC＝90°，∠ACD＝60°，sin∠ACD＝ADAC ， ∴sin60°＝AD20 ， ∴AD＝20×sin60°＝20×32＝103>10 ， ∴ 航母不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险.

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