题目

已知函数f（x）=x+ ．且f（1）=5． （1） 求a的值； （2） 判断函数f（x）的奇偶性； （3） 判断函数f（x）在（2，+∞）上的单调性并用定义证明你的结论． 答案： 解：由f（1）=5，得：5=1+a∴a=4 解： f(x)=x+4x ∵x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）且 f(−x)=−(x+4x)=−f(x) ， ∴f（x）为奇函数 解：任取：2＜x1＜x2∵ f(x1)−f(x2)=x1+4x1−x2−4x2=(x1−x2)+4(x2−x1)x1x2=(x1−x2)(1−4x1x2) ∵ 2<x1<x2∴x1−x2<0x1x2>44x1x2<1 ，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x）在（2，+∞）上为增函数

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