题目

某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．（1）求出树高AB；（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．求树的最大影长．（用图（2）解答）  答案：解：（1）AB=ACtan30°=12×33=43（米）．答：树高约为43米．（2）如图（2）B1N=AN=AB1sin45°=43×22=26（米）．NC1=NB1tan60°=26×3=62（米）．AC1=AN+NC1=26+62．当树与地面成60°角时影长最大AC2（或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为AB的⊙A相切时影长最大）AC2=2AB2=83；

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