题目

如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G． （1） 求证：△CDE≌△CBF； （2） 当DE= 时，求CG的长； （3） 连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若不能，说明理由． 答案： 证明：如图，在正方形ABCD中，DC=BC，∠D=∠ABC=∠DCB=90°，∴∠CBF=180°﹣∠ABC=90°，∠1+∠2=∠DCB=90°，∵CF⊥CE，∴∠ECF=90°，∴∠3+∠2=∠ECF=90°，∴∠1=∠3，在△CDE和△CBF中， {∠D=∠CBFDC=BC∠1=∠3 ，∴△CDE≌△CBF 解：在正方形ABCD中，AD∥BC，∴△GBF∽△EAF，∴ BGAE=BFAF ，由（1）知，△CDE≌△CBF，∴BF=DE= 12 ，∵正方形的边长为1，∴AF=AB+BF= 32 ，AE=AD﹣DE= 12 ，∴ BG12=1232 ，∴BG= 16 ，∴CG=BC﹣BG= 56 解：不能，理由：若四边形CEAG是平行四边形，则必须满足AE∥CG，AE=CG，∴AD﹣AE=BC﹣CG，∴DE=BG，由（1）知，△CDE≌△ECF，∴DE=BF，CE=CF，∴△GBF和△ECF是等腰直角三角形，∴∠GFB=45°，∠CFE=45°，∴∠CFA=∠GFB+∠CFE=90°，此时点F与点B重合，点D与点E重合，与题目条件不符，∴点E在运动过程中，四边形CEAG不能是平行四边形．

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