题目

在△ABC中，若AC=3，BC=4，AB=5，以AB为轴将三角形旋转一周得到一几何体，求该几何体的表面积与体积．答案：解：∵在三角形ABC中，AC=3，BC=4，AB=5， ∴三角形ABC为直角三角形，如图以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体是以AB边的高CO为底面半径的两个圆锥组成的组合体∵AC=3，BC=4，AB=5，∴CO= 3×45 = 125 ，故此旋转体的体积V= 13 •πr2•h= 13 •π•CO2•AB= 485π …6分又∵AC=3，BC=4，故此旋转体的表面积S=πr•（l+l′）=2πCO•（AC+BC）= 84π5 ．

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