题目

问题情境：学过几何的人都知道勾股定理，它是几何中一个比较重要的定理，应用十分广泛．迄今为止，关于勾股定理的证明方法已有400多种．在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动． 操作发现：如图1是 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 ，每个小正方形的顶点称为格点．在图1中画出 ，其顶点 ， ， 都是格点，同时构造正方形 ，使它的顶点都在格点上，且它的边 ， 分别经过点 ， ，他们借助此图求出了 的面积． （1） 在图1中，所画出的 的三边长分别是 ， ， ； 的面积为． （2） 实践探究 在图2所示的正方形网格中画出 （顶点都在格点上），使 ， ， ，并写出 的面积． （3） 继续探究： 若在 中有两边的长分别为 ， （ ），且 的面积为 ，试运用构图法在图3的正方形网格（每个小正方形的边长为 ）中画出所有正确的 （全等的三角形视为同一种情况），并求出它的第三条边长填写在横线上． 答案： 【1】5【2】17【3】10【4】132 解： △DEF 如图所示； △DEF 的面积为 =3×4−12×3×2−12×2×4−12×2×1=4 ；     【1】4a或 22a

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