题目

如图所示，在竖直向下的匀强电场中有一带电量为q=﹣2×10﹣5C的小球，自倾角为θ=37°的绝缘斜面顶端A点由静止开始滑下，接着通过半径为R=2m的绝缘半圆轨道最高点C（C点的切线水平），已知小球质量为m=0.5kg，匀强电场的场强E=2×105N/C，小球运动过程中摩擦阻力及空气阻力不计（g=10m/s2、sinθ=0.6、cosθ=0.8），求： （1） 小球沿斜面向下运动过程中加速度大小 （2） H至少应为多少？（提示小球在最高点C时速度不能为零．c点速度最小时H最小） （3） 通过调整释放高度使小球到达C点的速度为4m/s，则小球落回到斜面时的动能是多少？ 答案： 解：在斜面上下滑时，据牛顿第二定律：（mg﹣Eq）sinθ=ma代入得加速度为：a=1.2m/s2答：小球沿斜面向下运动过程中加速度大小为1.2m/s2． 解：恰好过最高点C时，重力与电场力的合力提供向心力：mg−qE=mvc2R …①vc=2.0m/s从A到C，根据动能定理：mg(H−2R)−qE(H−2R)=12mvc2−0 …②联立解得：H=5m答：H至少应为5． 解：从C点飞出后做类平抛运动，向下的加速度：mg﹣qE=ma…③解得：a=2m/s2竖直方向： y=12at2 …④水平方向：x=vct…⑤根据几何关系工： tanθ=2R−yx …⑥解得：t=1s     y=1m从C到落回斜面有： mgy−qEy=Ek−12mvc'2 …⑦联立③～⑦解得：Ek=5J答：通过调整释放高度使小球到达C点的速度为4m/s，则小球落回到斜面时的动能是5J．

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