题目

某市为了了解高二学生物理学习情况，在34所高中里选出5所学校，随机抽取了近千名学生参加物理考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示． （1） 将34所高中随机编号为01，02，…，34，用下面的随机数表选取5组数抽取参加考试的五所学校，选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4所学校的编号是多少？ 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 2096 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 7704 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 （2） 求频率分布直方图中a的值，试估计全市学生参加物理考试的平均成绩； （3） 如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上，（含80分）的人数记为X，求X的分布列及数学期望．（注：频率可以视为相应的概率） 答案： 解：将34所高中随机编号为01，02，…，34， 用题中所给随机数表选取5组数抽取参加考试的五所学校，选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的五所学校依次为：21，32，09，16，17．∴第4所学校的编号是16． 解：由频率分布直方图的性质得： 2a+2a+3a+6a+7a=20a，20a×10=1，解得a=0.005，估计全市学生参加物理考试的平均成绩为：0.1×55+0.15×65+0.35×75+03×85+0.1×95=76.5 解：从参加考试的同学中随机抽取1名同学的成绩在80分以上的概率为 25 X可能的取值是0，1，2，3P（X=0）= ∁30(25)0(35)3=27125 ，P（X=1）= ∁31(25)1(35)2=54125 ，P（X=2）= ∁32(25)2(35)1=36125 ，P（X=3）= ∁33(25)3(35)0=8125 ，∴X的分布列为：X0123P 27125 54125 36125 8125 所以E（X）=0× 27125+1×54125+2×36125+3×8125=65 （或X～B（3， 25 ），所以E（X）=np=3× 25 = 65 ）．

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